» » Metode-Metode Menyelesaikan SPLDV

Metode-Metode Menyelesaikan SPLDV

Edit
Metode Menyelesaikan SPLDV. Hai sobat Mbah Sains, Dah lama banget nih Mbah gk posting hehe, soalnya kemaren-kemaren Mbah sibuk ngurusin tugas tuh. Oke lah pada postingan kali ini Mbah mau ngasih materi pelajaran matematika tentang metode menyelesaikan SPLDV. Tetapi sebelum itu kalian harus tau dulu apa itu SPLDV.

Apa itu SPLDV?

Sebelum ke pengertian SPLDV, ada juga yang dimaksud dengan PLDV. PLDV (Persamaan Linier Dua Variabel) adalah sebuah persamaan yang memuat dua buah variabel dimana masing-masing variabel berpangkat satu.

Bentuk umum Persamaan Linier Dua Variabel :
ax + by = c

Ket.
a, b disebut koefisien (koefisien adalah jumlah variabel yang sejenis, atau bisa disebut sebuah angka dibelakang variabel)
x, y disebut variabel (variabel adalah pengganti bilangan yang dilambangkan dengan simbol huruf)
c disebut konstanta

SPLDV merupakan singkatan dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Maksudnya, SPLDV adalah sebuah sistem persamaan yang memuat dua buah variabel yang masing-masing berpangkat 1. Disebut persamaan linier karena jika persamaan ini digambarkan dalam sebuah grafik, maka akan membentuk garis lurus.

Bentuk umum Sistem Persamaan Linier Dua Variabel :
ax + by = c
px + qy = r
dengan x dan y ∈ bil. real

Ket.
a, b, p, q disebut koefisien
x dan y disebut variabel
c dan r disebut konstanta

Bagaimana Cara Menyelesaikan Masalah SPLDV?

Mengenai Cara-cara menyelesaikan SPLDV, terdapat 4 metode. Keempat metode itu ialah metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode gabungan (eliminasi dan substitusi). Langsung saja kita bahas keempat metode tersebut, ini dia :

1. Metode Grafik 

Metode grafik adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah SPLDV dengan menarik 2 buah garis, dan mencari titik potong diantara kedua garis tersebut. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh Soal :
① 2x + y = 10
② 2x + 4y = 16

Jawab:
Pertama-tama, buatlah 2 buah tabel 3ⅹ3, dengan format seperti ini

① 2x + y = 10


x
y
x, y





 

② 2x + 4y = 16

x
y
x, y






Lalu kita buat pemisalan. kita misalkan pada baris pertama x = 0 dan pada baris kedua y = 0
① 2x + y = 10
x
y
x, y
0

0,

 0
, 0 

 Setelah itu kita hitung jikahalnya pada persamaan 1, x=0 maka berapa y nya? dan jika halnya y=0 maka berapa x nya?

① 2x + y = 10
Jika x = 0, maka
2x + y =10
2(0) + y = 10
0  + y = 10
     y   = 10

Dan Jika y = 0, maka
2x + y = 10
2x + 0 = 10
    2x   = 10
      x   = 5

Lakukan hal yang sama pada persamaan kedua

② 2x + 4y = 16
Jika x = 0, maka
2x + 4y = 16
2(0)+4y = 16
  0 + 4y = 16
        4y =  16
          y =  4

Dan jika y = 0, maka
2x + 4y = 16
2x+4(0)= 16
      2x   = 16
        x   = 8
Jika pemisalan x dan y pada persamaan 1 dan 2 sudah ditemukan, kita tuliskan di tabel
 ① 2x + y = 10
x
y
x, y
0
10
0, 10
5
0
5, 0

 ② 2x + 4y = 16
x
y
x, y
0
4
0, 4
8
0
8, 0

Setelah tabelnya diisi, kita buat grafik, lalu buat titik. Peletakan titik ini berdasarkan pemisalan x, y pada masing-masing persamaan. lalu tarik garis dan cari titik potongnya.


Dari gambar diatas ditemukan titik potong dari kedua garis. dan koordinat itulah yang menjadi himpunan penyelesaian dari persamaan tadi.
Setelah kita mengetahui titik potongnya, langsung saja kita tuliskan HPnya (Himpunan Penyelesaian) dengan format seperti ini : HP {x, y}

Jadi, HP {4, 2}

2. Metode Eliminasi

Eliminasi adalah cara yang digunakan untuk menyelesaikan SPLDV dengan cara menghilangkan salahsatu variabel. Coba anda simak contoh soal dan pembahasan dibawah ini.

Contoh Soal :
① 2x + y = 5
② 3x + 2y = 8

Jawab :

Langkah pertama, kita samakan koefisien dari salahsatu variabel. contohnya saya akan menyamakan koefisien dari variabel y. maka persamaan ke 1 kita kali 2. Dan persamaan kedua kita kalikan 1.

① 2x +  y  = 5 |ⅹ2|
② 3x + 2y = 8 |ⅹ1|

⇔ ① 4x + 2y = 10
    ② 3x + 2y = 8

Jika koefisien salahsatu variabelnya sudah sama, maka kita buat kedua koefisien tersebut menjadi 0, entah itu ditambah, atau dikurangi. tetapi karena disini kedua tanda koefisiennya sama (positif), maka harus dikurangi.

⇔① 4x + 2y = 10
    ② 3x + 2y = 8   -
          x   + 0   = 2
             x        = 2

Langkah Selanjutnya adalah mengeliminasi variabel yang lain (y). lakukan cara yang sama dengan langkah pertama, hanya saja pada langkah ini kita menyamakan koefsien x dari kedua persamaan tersebut. caranya adalah mencari KPK(Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari kedua koefisien. (KPK dari 2 dan 3 adalah 6) maka kalikan kedua koefisien hingga menjadi 6

① 2x +  y  = 5 |ⅹ3|
② 3x + 2y = 8 |ⅹ2|

 ⇔① 6x + 3y = 15
    ② 6x  + 4y = 16

Kemudian kita buat koefisien dari variabel x menjadi 0, karena kedua koefisien x-nya bertanda sama (positf) maka kita kurangi persamaan 1 oleh persamaan 2

⇔① 6x + 3y = 15
    ② 6x + 4y = 16  -
           0 +(-y) = -1
                -y    = -1
                 y    =  1

Kemudian kita tuliskan HP nya

HP {2,1}

3. Metode Substitusi

Untuk metode substitusi, perhatikan contoh soal dan penjelasan berikut.
Contoh soal : 
① 2x + y = 5
② 3x + 2y = 8

Jawab :
Langkah pertama ialah mengubah format salahsatu persamaan yang mulanya berformat 'ax+by=c' dengan format 'y = -ax + c'

⇔① 2x + y = 5
⇔ y = -2x + 5

Lalu substitusikan y= -2x + 5 ke persamaan kedua.

② 3x + 2y = 8
⇔ 3x + 2(-2x+5) = 8
⇔ 3x + (-4x + 10) = 8
⇔ 3x - 4x + 10 = 8
⇔ -x = 8-10
⇔ -x = -2
⇔  x = 2

Langkah ketiga. Jika x sudah ditemukan, maka kita substitusikan x=2 ke persamaan 1 atau 2 (bisa pilih)

① 2x + y = 5
⇔ 2(2) + y = 5
⇔ 4 + y = 5
⇔     y = 5 - 4
⇔     y = 1

Kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya

HP {2,1}

4. Metode Gabungan (Eliminasi & Substitusi)

Metode Gabungan adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah SPLDV dengan 2 cara, yaitu pertama dengan eliminasi, kemudian disubstitusikan. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal dan pembahasan berikut :

Contoh soal : 
① 2x + y = 5
② 3x + 2y = 8

Jawab:

Langkah pertama adalah mengeliminasi (menghilangkan) salahsatu variabel. Caranya sama dengan Metode Eliminasi pada no. 2 tadi.

① 2x +  y  = 5 |ⅹ2|
② 3x + 2y = 8 |ⅹ1|

⇔  4x + 2y = 10
     3x + 2y = 8   -
       x +  0  =  2
             x   =  2

Langkah selanjutnya adalah mensubstitusikan 'x = 2' ke persamaan 1 atau 2 (bisa pilih). Caranya sama dengan metode substitusi pada langkah ketiga.

① 2x + y = 5
⇔ 2(2) + y = 5
⇔ 4 + y = 5
⇔     y = 5 - 4
⇔     y = 1

Lalu tulis HP nya

HP { 2,1}


Oke itulah dia Metode-metode untuk menyelesaikan SPLDV dari Mbah. bisa anda pilih salahsatu metode yang paling mudah menurut anda. kalo menurut mbah sih yang paling gampang itu metode gabungan, tapi selera setiap orang tuh beda-beda, jadi tidak menutup kemungkinan anda lebih senang mengerjakan dengan metode lain. Entah itu metode Eliminasi, Substitusi atau bahkan grafik.

Subscribe to receive free email updates:

4 Responses to "Metode-Metode Menyelesaikan SPLDV"

Subscribe to: Post Comments (Atom)